黑龙江省哈尔滨市重点中学2023-2024学年高三上册数学开...

更新时间：2023-09-24 浏览次数：35 类型：开学考试

一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）

1. 已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（）

A . {-1，2} B . {1，2} C . {1，4} D . {-1，4}

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知a>b ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²>b² C . lna>lnb D . 2^a^-^b>1

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4. 方程|x²-2x|=a²+1(a>0)的解的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·南充期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式： $\text{[math]}$ ，其中D为传输距离，单位是 $\text{[math]}$ ， F为载波频率，单位是 $\text{[math]}$ ， L为传输损耗（亦称衰减）单位为 $\text{[math]}$ ．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了 $\text{[math]}$ ，则载波频率变为原来约（）倍（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 1倍 B . 2倍 C . 3倍 D . 4倍

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）

9. 已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的是（）

A . xy的最大值为 $\text{[math]}$ B . 4x²+y²的最大值为2 C . 4^x+2^y的最小值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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10. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . f(x)在R上为增函数 B . f(e)>f(2) C . 若f(x)在(a ， a+1)上单调递增，则a≤-1或a≥0 D . 当x∈[-1，1]时，f(x)的值域为[1，2]

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，下列结论中一定成立的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的零点有6个 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（共4个小题，，每题5分，满分20分）

13. (2022高二上·绥阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是。

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15. (2022高一下·巴中期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 函数f(x)= $\text{[math]}$ -2cos(πx)在[-3，5]上的所有零点之和为。

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四、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）

17. 盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．
1. （1）求取到2个标有数字1的球的概率；
2. （2）设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．
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18. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2．
1. （1）若A+C=120°，a=2c，求边长c；
2. （2）若A-C=15°，a= $\text{[math]}$ csinA，求△ABC的面积．
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正值，a₃是4a₁、2a₂的等差中项，a₅=32，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 取最小值时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点(1， $\text{[math]}$ )处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值；
2. （2）求证：当m≥，x＞1时，不等式m(e^x-e)>ef(x)恒成立．
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