广东省江门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-09-07 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

8

9

10

P

0.36

a

0.33

A . 0.69 B . 0.67 C . 0.66 D . 0.64

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 20 C . 35 D . 21

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3. 在回归分析中，下列判断正确的是（）

A . 回归直线不一定经过样本点的中心 B . 样本相关系数 $\text{[math]}$ C . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，相关性越好 D . 相关系数r越小，相关性越弱

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4. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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6. 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上连续，在开区间 $\text{[math]}$ 内可导，则 $\text{[math]}$ 内至少存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的“中值点”．请问函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“中值点”的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 将5名教育志愿者分配到甲、乙、丙和丁4个学校进行支教，每名志愿者只分配到1个学校，每个学校至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

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8. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、多选题

9. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . X的方差为2

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10. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 $\text{[math]}$ 得到线性回归模型 $\text{[math]}$ ，对应的残差如图所示，则残差模型（）

A . 满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设 B . 不满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设 C . 满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设 D . 不满足回归模型 $\text{[math]}$ 的假设

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形 B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极值小值为2 D . $\text{[math]}$ 的极大值为2

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（）

A . $\text{[math]}$ B . 弦AB的长度最小值为l C . 以AF为直径的圆与y轴相切 D . 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切

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三、填空题

13. (2020高二下·广东期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

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15. 已知甲箱内有4个白球2个黑球，乙箱内有3个白球2个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱，然后从乙箱中任取一球，则事件“从乙箱中取得黑球”的概率为

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16. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则 $\text{[math]}$ ；若将抽出的产品送往专门的检测部门检测，且检测费用Y元与二等品件数X满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证； $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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19. 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．为推动落实全民健身国家战略，某学校以锻炼身体为目的，每天下午组织足球训练活动．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附表：

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，从该校随机抽取了男学生和女学生各100名观众进行调查，得到如下列联表：

喜爱足球运动
不喜爱足球运动
男学生
60
40
女学生
20
80
依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？

（2）在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：

控球队员	A		B		C
接球队员	B	C	A	C	A	B
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若传球3次，记B队员控球次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值．

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20. 台山市镇海湾蚝是台山市著名的特产，因镇海湾的生蚝田处于咸淡水交汇之地，所以这里的生蚝长得比其他地方肥大，味道更加鲜美.2023年镇海湾某养殖基地考虑增加人工投入，根据市场调研与模拟，得到人工投入增量x人与年收益增量y万元的数据和散点图分别如下：

x	2	3	4	6	8	10	13
y	13	22	31	42	50	56	58

根据散点图，建立了y与x的两个回归模型：

模型①： $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$

线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

模型的决定系数： $\text{[math]}$ ．

参考数据：令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；模型①中 $\text{[math]}$ ；模型②中 $\text{[math]}$ ．

（1）求出模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（2）比较模型①，②的决定系数 $\text{[math]}$ 的大小，说明哪个模型拟合效果更好，并用该模型预测，要使年收益增量超过80万元，人工投入增量至少需要多少人？（精确到1）

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦距．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比的取值范围．
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