山西省忻州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试...

更新时间：2023-09-21 浏览次数：22 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各式为二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）

A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 极差

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A . 3，4，4 B . 5，6，7 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 5，12，13

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4. (2022八上·延庆期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一组数据为1，2，3，5，a，这组数据的平均数为3.5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6.5 C . 6 D . 4

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若一次函数 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一组数据：11，13，14，8，6的中位数是．

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12. (2020八下·北京期末) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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13. 甲、乙两位同学的跳远成绩（单位：米）的平均数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲、乙同学成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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14. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下：

甲队	177	179		178	179		177		178	178	179	178	177
	平均数		中位数			众数		方差
甲队	178		a			178		c
乙队	177.1		177			b		0.89

两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示：

（1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐．

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18. (2023八下·青原期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： $\text{[math]}$ ）和材积量（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下数据：
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根部横截面积x
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
材积量y
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
1. （1）估计该林区一颗这种树木平均根部横截面积与平均材积量．
2. （2）现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为 $\text{[math]}$ ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．
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20. 今年暑假，学校计划组织八年级的同学参观大学城，经调查得八年级共有670名同学，计划租用12辆客车，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表：

租金/（元/辆）
载客量/（座/辆）
甲种客车
3500
50
乙种客车
4000
60
1. （1）如果恰好一次性将670名学生送往大学城且客车全部坐满，那么应租用甲、乙两种客车各多少辆？
2. （2）设租用甲种客车x辆，租车费用y元．
  ①求y与x的函数关系式．（要求写出x的取值范围）
  ②在保证所有同学均能送达大学城的情况下，怎样租车费用最低，最低费用是多少元？
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21. 阅读与思考

阅读下列材料并完成相应的任务．

我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”．

以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是勾股数．

方法2：若任取两个正整数m和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是勾股数．

任务：

（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的 $\text{[math]}$ 是直角三角形．
（2）学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花，已知这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为 $\text{[math]}$ ，要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，请你计算出总共需要的兰花数量．

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22. 综合与实践
【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形 $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，小明连接了 $\text{[math]}$ ，小伙伴们发现了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在一定的关系，其数量关系为，位置关系为．
2. （2）如图2，小明连接了 $\text{[math]}$ ，小伙伴们发现了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）如图3．小明将正方形 $\text{[math]}$ 改为菱形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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23. 综合与探究
如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果）．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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