陕西省安康市2022-2023学年高二下学期6月期末理科数学...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C： $\text{[math]}$ 的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8 $\text{[math]}$ ，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 24 $\text{[math]}$ C . 32 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 12 C . 20 D . 30

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6. 将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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7. 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（）

A . 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数占70% B . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在 $\text{[math]}$ 内 D . 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加

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8. 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的任意一种排列，则使得 $\text{[math]}$ 为偶数的排列种数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 18

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知某正三棱台的顶点都在半径为5的球面上，若该正三棱台的上、下底边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该正三棱台的高为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，动点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不含端点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下2×2列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120.

	男家长	女家长	合计
了解	160
不了解		80
合计

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）请补充完整上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系；
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在该校的家长中随机抽取10人，记对“ChatGPT”了解的男家长人数为X，求X的期望.

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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与焦点的距离为2.
1. （1）求p和m；
2. （2）若在抛物线C上存在点A，B，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.（参考数据： $\text{[math]}$ .）
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