北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ｛0，1｝ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为空集，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从集合 $\text{[math]}$ 中任取两个不同的数，则取出的两个数中恰有一个是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高一上·营口期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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9. 良好生态环境既是自然财富，也是经济财富．为了保护生态环境，某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量 $\text{[math]}$ （单位：毫克 $\text{[math]}$ 升）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留数量约为原污染物数量的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是．（用数字作答）

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12. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1000，800，为迎接运动会的到来，按照各年级人数所占比例进行分层抽样，选出30名志愿者，则高二年级应选出的人数为．

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13. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个极值点，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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16. 已知集合 $\text{[math]}$ 为非空数集，且同时满足下列条件：
（ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）对任意的 $\text{[math]}$ ，任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

（ⅲ）对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；④对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 唯一确定．
条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

条件③： $\text{[math]}$ 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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18. 某保险公司2022年的医疗险理赔服务报告给出各年龄段的投保情况与理赔情况，统计结果如下：

注：第1组中的数据13%表示0-5岁年龄段投保人数占全体投保人数的百分比为13%；

24%表示0-5岁年龄段理赔人数占全体理赔人数的百分比为24%．其它组类似．
1. （1）根据上述数据，估计理赔年龄的中位数和第90百分位数分别在第几组，直接写出结论；
2. （2）用频率估计概率，从2022年在该公司投保医疗险的所有人中随机抽取3人，其中超过40岁的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）根据上述数据，有人认为“该公司2022年的理赔的平均年龄一定小于投保的平均年龄”，判断这种说法是否正确，并说明理由．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，设 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
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21. 若有穷整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且各项均不相同，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列．对 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的导出数列．
1. （1）分别写出 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导出数列；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 使得其导出数列 $\text{[math]}$ 的各项之和为0？若存在，求出所有符合要求的 $\text{[math]}$ 数列；若不存在，说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导出数列分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是 $\text{[math]}$ ．
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