广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-11-16 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13i B . $\text{[math]}$ C . 12+13i D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·清远期末) 某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（）

A . 32 B . 40 C . 48 D . 56

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4. (2023高一下·清远期末) 一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（）

A . $\text{[math]}$ B . 6π C . $\text{[math]}$ D . 8π

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·清远期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·清远期末) 在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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8. 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为 $\text{[math]}$ 所在平面上的点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（）

A . M，N，P B . M，N，O C . M，O，P D . N，O，P

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二、多选题

9. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 无法确定 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为2π B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . a的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·清远期末) 互不相等的4个正整数从小到大排序为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为.

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15. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的夹角为θ，定义 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的向量积， $\text{[math]}$ 是一个向量，它的模 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则
当 $\text{[math]}$ 时，θ=；

若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为单位向量，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量(与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量为 $\text{[math]}$ )为.

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16. (2023高一下·清远期末) 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，AA₁三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB₁的中点，若AB=1，则该水平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积为.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第三象限，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在△ABC中， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并判断B，E，F三点是否共线；
2. （2）若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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19. 某市对该市全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试，统计人员从A校随机抽取了300名学生，从B校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示.
1. （1）估计A校这300名学生成绩的75%分位数；
2. （2）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A校抽取的300名学生成绩的平均值为μ₁ ， B校抽取的400名学生成绩的平均值为μ₂ ，以及A，B两校抽取的700名学生成绩的平均值为μ₀ ，试比较μ₀和 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.已 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足
$\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若4a+ $\text{[math]}$ b=2 $\text{[math]}$ c，求sin C．
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22. 如图，在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的平面α交 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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