广东省揭阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-07-31 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 200 B . 210 C . 220 D . 240

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 上，则称 $\text{[math]}$ 为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的外接椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知变量x，y的一组相关数据如下表：

x

1

2

3

4

5

y

2.1

a

1.5a

9

10.9

若x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 4.9 B . 5 C . 5.1 D . 5.2

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆锥SA的轴截面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，顶点S和底面圆周上的所有点都在球O的球面上，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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二、多选题

9. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则直线l与圆C相切 B . 若 $\text{[math]}$ ，则圆C关于直线l对称 C . 若圆E： $\text{[math]}$ 与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 某商场同时销售编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯，一年中销售这三家公司该产品的数量之比为 $\text{[math]}$ ．为更好地做好今后的销售工作，该商场对这一年中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话调查，统计得到购买编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为93%，90%，90%．现从这些顾客中随机抽取一名顾客进行详细回访，记 $\text{[math]}$ “顾客购买编号为i的公司生产的紫外线消毒灯” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “顾客对紫外线消毒灯满意”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知命题p：对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p为真命题，则实数a的最小值是．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. 为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有种．（用数字作答）

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左支上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

17. 飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动．某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表：

		飞盘运动
		喜欢	不喜欢
性别	男生	70	50
性别	女生	35	45

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879

（1）分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率；
（2）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，给出以下三个条件：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等比数列；③ $\text{[math]}$ ．

注：若选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）从这三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 为积极发展生态低碳农业，某农业大学实验基地进行绿色农业种植实验，已知该基地引进了营养价值较高的A品种黄豆，统计了近几年的产量及市场售价情况（市场售价与产量相互独立），得到了如图①②所示的频率分布直方图（每组数据用该组区间的中点值为代表）：
1. （1）若不考虑其他因素，设A品种黄豆明年的收入为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列；；
2. （2）已知A品种黄豆人工种植及管理费用和其他黄豆相当，不考虑其他因素，若明年A品种黄豆的收入不低于520元，则后年可大面积推广种植A品种黄豆．请根据统计学知识预测后年能否大面积推广种植A品种黄豆，并说明理由．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的极小值恒大于 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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