广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数z等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，记10袋白糖的平均质量为 $\text{[math]}$ ，标准差为s，则质量位于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的白糖袋数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 已知事件A，B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若A，B互斥，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以作为基底 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两的夹角相等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 某小区从2000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则（）

A . 小区用电量平均数为186.5，极差为300 B . 小区用电量中位数为171，众数为175 C . 可以估计小区居民月用电量的85%分位数约为262.5 D . 小区用电量不小于250kW·h的约有380户

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7. 已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点的集合是单位圆 C . $\text{[math]}$ D . 复平面内满足 $\text{[math]}$ 的点的集合是线段

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10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次底面朝下的数字，记事件 $\text{[math]}$ “两次记录的数字之和为偶数”，事件 $\text{[math]}$ “第一次记录的数字为偶数”；事件 $\text{[math]}$ “第二次记录的数字为偶数”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别处线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的重心

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三、填空题

13. 若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且 $\text{[math]}$ ，则z等于．（写出一个即可）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ等于 $\text{[math]}$ 时，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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15. 如图，长方体木块 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F，G分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DC的中点，平面 $\text{[math]}$ 上存在点P，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为．

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， A是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一定点，并且点A到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B，C分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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四、解答题

17. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量 $\text{[math]}$ 两点间的距离，在 $\text{[math]}$ 两点的对岸选定两点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，并且在 $\text{[math]}$ 两点分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点间的距离；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维修3次的占4%．
1. （1）若某人购买1台这种品牌的计算机，求下列事件的概率：A＝“在保修期内需要维修”；B＝“在保修期内维修不超过1次”；
2. （2）若某人购买2台这种品牌的计算机，2台计算机在保修期内是否需要维修互不影响，求这2台计算机保修期内维修次数总和不超过2次的概率．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
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