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上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-08-22 浏览次数：33 类型：期末考试

一、填空题

1. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为；

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2. 两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是；

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为.

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4. (2023·浦东模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其一条渐近线的距离为．

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5. 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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6. (2021高二上·长安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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7. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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9. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，该书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长次成等差数列，若立春的日影子长是12.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子为尺；

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，如图所示的图像中，有可能表示函数 $\text{[math]}$ 的图像.

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12. 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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二、单选题

13. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 内含 D . 内切

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14. 已若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则由下列关系确定的数列 $\text{[math]}$ 也一定是等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的直线的斜率是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. (2018高二下·黑龙江月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2020高二上·汉中期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为5，
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（位于对称轴异侧），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点.
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在位于第一象限的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单峰函数， $\text{[math]}$ 称为峰点， $\text{[math]}$ 称为含峰区间，
1. （1）判断下列函数中，哪些是“ $\text{[math]}$ 上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的单峰函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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