浙江省绍兴市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

更新时间：2023-08-22 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知m，n是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件： $\text{[math]}$ “正面向上的硬币数为i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与B相互独立 B . $\text{[math]}$ 与B对立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥 $\text{[math]}$ 中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线PB与AC所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，若 $\text{[math]}$ ，则下列为定值的量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为4的正方形，P是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . 144π B . 36π C . 9π D . 6π

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二、多选题

9. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法正确的是（）

A . 今年商品A的营收是去年的4倍 B . 今年商品B的营收是去年的2倍 C . 今年商品C的营收比去年减少 D . 今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变

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11. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，D为BC的中点，点E满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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14. 某手机社交软件可以实时显示两人之间的直线距离.已知甲在某处静止不动，乙在点A时，显示与甲之间的距离为400米，之后乙沿直线从点A点走到点B，当乙在点B时，显示与甲之间的距离为600米，若A，B两点间的距离为500米，则乙从点A走到点B的过程中，甲、乙两人之间距离的最小值为米.

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15. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为5，且满足 $\text{[math]}$ ，则样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为.

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16. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面单位向量，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为3， $\text{[math]}$ 是上底面 $\text{[math]}$ 的一个动点.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是上底面 $\text{[math]}$ 的中心时，求 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角的余弦值.
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19. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）利用图中边长关系 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，而亚运会志愿者的服务工作是举办一届成功的亚运会的重要保障.为配合亚运会志愿者选拔，某高校举行了志愿者选拔面试，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩，绘制成如下频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值 $\text{[math]}$ ，众数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，中位数精确到0.1）
2. （2）乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，求中签者中男生比女生多的概率.
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21. 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
  （i）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求AC的最大值.
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22. 如图，在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且 $\text{[math]}$ ， D，P，Q均在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为3：8，
  （i）证明： $\text{[math]}$
  
  （ii）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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