一、单项选择题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
已知复数
满足
为虚数单位
,
是
的共轭复数,则复数
在复平面内对应的点位于
( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
-
3.
某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取
名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再次从这个年级随机抽取
名学生进行学情调查,发现有
名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为
( )
-
4.
若
,
,
, 则
,
,
的大小关系为
( )
-
-
6.
在
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
已知
,
是等腰三角形
则
是
的
( )
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
8.
函数
满足
, 当
时都有
, 且对任意的
, 不等式
恒成立.则实数
的取值范围是
( )
二、多项选择题(本大题共4小题,共20分。每小题有多项符合题目要求,全选对的得5分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分。)
-
-
-
11.
(2022高二下·杭州期末)
某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的760名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在[80,150]内.现将这100名学生的成绩按照[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则( )
A . 频率分布直方图中a的值为0.03
B . 样本数据低于120分的频率为0.3
C . 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分
D . 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等
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三、填空题(本大题共4小题,共20分)
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13.
在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中,采用分层抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了甲车间
个零件,其尺寸的平均数和方差分别为
和
, 抽取了乙车间
个零件,其平均数和方差分别为
和
, 则该工厂这种零件的方差估计值为
精确到
.
-
-
15.
在三棱锥
中,
平面
,
,
,
,
, 则三棱锥
的外接球的表面积为
.
-
四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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17.
在
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
, 已知,
向量 , 向量 , 且在这三个条件中选择一个,补充在横线中,并解答.
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(1)
求角
的大小
-
-
18.
如图,在三棱锥
中,
平面
,
是直角三角形,
,
,
分别是棱
,
的中点.
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(1)
证明:平面
平面
.
-
(2)
求三棱锥
的体积.
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19.
为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中
指标的值.养殖场将某周的
只家禽血液样本中
指标值的检测数据进行整理,发现这些数据均在区间
内,现将这些数据分成
组:第
组,第
组,第
组,
, 第
组对应的区间分别为
,
,
,
,
, 绘成如图所示的频率分布直方图.
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(1)
求直方图中
的值;
-
(2)
根据频率分布直方图,估计这
只家禽血液样本中
指标值的中位数和
分位数
结果保留两位小数
;
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(3)
现从第
组
指标值对应的家禽中抽取
只,分别记为
,
,
,
, 从第
组
指标值对应的家禽中抽取
只,分别记为
,
,
, 然后将这
只家禽混在一起作为一个新的样本
, 从
中任取
只家禽进行
指标值的检测,求从
中取到的两只家禽的
指标值的差的绝对值小于
的概率.
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(1)
求
图象的对称中心坐标及其在
内的单调递增区间
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(2)
若函数
, 计算
的值.
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21.
已知函数
.
-
(1)
求
在
上的最大值;
-
(2)
设函数
的定义域为
, 若存在区间
, 满足:对任意
, 都存在
使得
, 则称区间
为
的“
区间”
已知
, 若
为函数
的“
区间”,求
的最大值.
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