浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期数学期末试题

更新时间：2023-10-31 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周期为 $\text{[math]}$

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8. 衣柜里有5副不同颜色的手套，从中随机选4只，在取出两只是同一副的条件下，取出另外两只不是同一副的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 给出下列命题，其中正确的命题为（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的期望为3、方差为6，则数据 $\text{[math]}$ 的期望为5、方差为11 B . 假设经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的预测值为 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 甲同学所在的某校高三共有5000人，按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本.则甲被抽到的概率为 $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 对任意点 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的解 C . 对于实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴围成图形的面积为6

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12. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和是.

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14. 88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列．若中音A（左起第49个键）的频率为 $\text{[math]}$ ，钢琴上最低音的频率为 $\text{[math]}$ ，则左起第61个键的音的频率为 $\text{[math]}$ ．

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15. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 原有一块棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体石材，在搬运的过程有所损伤，剩下了一块所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的八面体石材（如图），现将此八面体石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表.

非常喜欢
喜欢
合计
          $\text{[math]}$
60
30

          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

合计

若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从 $\text{[math]}$ 区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
          $\text{[math]}$
0.05
0.010
0.001
          $\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
2. （2）若以抽样调查的频率为概率，从 $\text{[math]}$ 地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）记几何体 $\text{[math]}$ 和正三棱台 $\text{[math]}$ 体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若过点 $\text{[math]}$ 作函数 $\text{[math]}$ 的切线有且仅有两条，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 都有唯一交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的两支分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）记双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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