一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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2.
某物体的运动路程
单位：
与时间
单位：
的关系可用函数
表示，则该物体在
时的瞬时速度为（ ）
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3.
某商场的展示台上有
件不同的商品，摆放时要求
，
两件商品必须在一起，则摆放的种数为（ ）
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4.
在等比数列
中，
， 公比
， 则
与
的等比中项是（ ）
A . 1
B . 3
C . 
D . 
-
5.
函数
的单调递增区间为（ ）
-
6.
的展开式中
的系数为（ ）
A . 0
B . 20
C . 10
D . 30
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7.
已知等差数列
的首项
， 公差
， 在
中每相邻两项之间都插入
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列
， 则
（ ）
A . 4043
B . 4044
C . 4045
D . 4046
-
8.
已知函数
， 若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
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9.
现有男女学生共
人，从男生中选取
人，从女生中选取
人，共有
种不同的选法，其中男生有（ ）
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10.
在曲线
上的切线的倾斜角为
点的横坐标可能为（ ）
-
11.
设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ）
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12.
如图，
是一块半径为
的半圆形纸板，在
的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
， 然后依次剪去一个更小半圆
其直径为前一个剪掉半圆的半径
得图形
，
，
，
，
， 记纸板
的周长为
， 面积为
， 则下列说法正确的是（ ）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
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13.
二项式
的展开式中常数项为
．
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14.
已知等比数列
满足
， 则数列
的通项公式可能是
写出满足条件的一个通项公式即可
-
15.
现有编号为
，
，
，
，
，
的
个不同的小球，若将这些小球排成一排，要求
球不在最边上，且
，
，
各不相邻，则有
种不同的排法．
用数字作答
-
16.
设函数
在
上存在导数
， 对于
， 有
， 且在
上，恒有
若有
， 则实数
的取值范围为
．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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-
（1）
讨论函数
的单调性；
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（2）
如果函数
在定义域内单调递减，求实数
的取值范围．
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-
（1）
求数列
的通项公式；
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20.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层
某幢建筑物要建造可使用
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元
该建筑物每年的能源消耗费用
单位：万元
与隔热层厚度
单位；
满足关系：
， 设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和．
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（1）
求
的表达式；
-
（2）
隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值．
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21.
设等差数列
的前
项和为
，
，
， 且
有最小值．
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-
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22.
已知函数
．
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（1）
证明：函数
有且只有一个零点；
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（2）
设
，
， 若
，
是函数
的两个极值点，求实数
的取值范围，并证明
．
