广东省深圳市盐田区2022-2023学年高二下册5月月考数学...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：46 类型：月考试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . $\text{[math]}$ 或1

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2. 广东省新高考采用的是“ $\text{[math]}$ ”模式：“3”为全国统考科目语文､数学､外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理､历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治､地理､化学､生物4个科目中选择2个科目.已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）

A . 4种 B . 6种 C . 8种 D . 12种

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3. 有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上.被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）.观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作抛物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 下列是递增数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 轴反射后，与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的中位数为11 B . 一组数据 $\text{[math]}$ 的第70百分位数为16 C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则标准差为2 D . 设随机事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，则下列结论正确的是（）

A . 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 是勒洛四面体 $\text{[math]}$ 表面上的任意两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . 勒洛四面体 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ D . 勒洛四面体 $\text{[math]}$ 内切球的半径是 $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（共6小题，第17题10分，其余题目均为12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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19. 一年或多年连续种植同一种农作物，会对生产造成不利影响，某校生物科技小组，在同一块试验田内交替种植 $\text{[math]}$ 三种农作物（该试验界每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ；在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求第三次种植 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求种植 $\text{[math]}$ 作物次数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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