河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中数学试...

更新时间：2023-06-13 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022七上·成都期末) 下列四个等式中，是一元一次方程的是（）

A . x²-1＝0 B . x+y＝1 C . x＝3 D . 12-7＝5

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2. $\text{[math]}$ 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）

A . a>c>b B . b>a>c C . a>b>c D . c>a>b

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4. (2012·河池) 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A . ac＞bc B . a+c＞b+c C . $\text{[math]}$ D . ab＞b²

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5. (2021七下·玉田期中) 解方程组 $\text{[math]}$ 的下列解法中，不正确的是（）

A . 代入法消去 $\text{[math]}$ ，由② 得 $\text{[math]}$ B . 代入法消去 $\text{[math]}$ ，由① 得 $\text{[math]}$ C . 加减法消去 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ D . 加减法消去 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ② 得 $\text{[math]}$

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6. (2020七上·淮滨期末) 下列各个变形正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ 去分母，得 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 去括号，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 去括号，移项，合并同类项，得 $\text{[math]}$

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7. 若（m-1）x＞m-1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（）

A . m＞1 B . m≤-1 C . m＜1 D . m≥1

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8. (2017七下·常州期末) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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二、填空题

11. 写出一个解为 $\text{[math]}$ 的方程：．

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12. (2020·临沂) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2019·湘西) 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为.

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14. 在等式 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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三、解答题

16. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2021·南京) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示解集.

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. (2021八下·大埔期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的非负整数解．

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20. 某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测 $\text{[math]}$ 台，那么在规定时间内只能检测计划数的 $\text{[math]}$ ．现在每天实际检测 $\text{[math]}$ 台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了 $\text{[math]}$ 台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？

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21. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．

	H型	G型
价格（万元/台）	15	12
处理污水量（吨/月）	250	220

（1）请你设计该企业有几种购买方案．
（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？

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22. (2019七下·鹿邑期末) 小明同学遇到下面的问题：解方程组 $\text{[math]}$ ，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看作一个数，把 $\text{[math]}$ 看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：
令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这时原方程组化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以，原方程组的解为： $\text{[math]}$

请你参考小明同学的做法解决下面的问题：

解方程组： $\text{[math]}$

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23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上 $\text{[math]}$ 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的几何意义就是数轴上 $\text{[math]}$ 所对应的点与 $\text{[math]}$ 所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？

⑵. 探究问题：如图，点 $\text{[math]}$ 分别表示的是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 的几何意义是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之和

∴当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；当点点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧或点 $\text{[math]}$ 的右侧时 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是3．

⑶.解决问题：

①. $\text{[math]}$ 的最小值是 ▲ ；

②.利用上述思想方法解不等式： $\text{[math]}$

③.当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是2．

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