浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

更新时间：2023-08-08 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单项选择（共8题，每小题5分；满分40分）

1. “ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则它的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 2022年11月30日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有（）种

A . 72 B . 144 C . 36 D . 108

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导数存在，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）的公共弦记为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择（共4题，每小题5分；满分20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列命题中正确的是（）

A . 已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的 $\text{[math]}$ 分位数是7.5 B . 样本相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值 $\text{[math]}$ 越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则y与x具有负线性相关关系

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10. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为共面直线 B . 平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交C的右支于点A，B，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为2∶1

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12. (2022高三上·湖南开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 能被3整除的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题（共4题，每小题5分：满分20分）

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. 期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为．

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16. (2019高三上·涪城月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题（共6题，满分70分）

17. (2018高一上·龙岩月考) $\text{[math]}$ 为数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ,求数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围．
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19. 杭师大附中三重门的樱花是师附校友心中最美的记忆．每年樱花季，在樱花树下流连超10小时的称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”．从调查结果中随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：

	樱花迷	非樱花迷	合计
男	20		26
女		14
合计			50

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）补全 $\text{[math]}$ 列联表，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否为“樱花迷”与性别有关联？
（2）现从抽取的“樱花迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，记这2人中男“樱花迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线 $\text{[math]}$ 上，求n的值及 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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