广东省2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-06-06 浏览次数：145 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·广东模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广东模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2023·广东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广东模拟) 已知某摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ，其中心到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每 $\text{[math]}$ 分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过 $\text{[math]}$ 时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）

A . $\text{[math]}$ 分钟 B . $\text{[math]}$ 分钟 C . $\text{[math]}$ 分钟 D . $\text{[math]}$ 分钟

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5. (2023·广东模拟) 现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为 $\text{[math]}$ 的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广东模拟) 已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·广东模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有公共点，则下列结论一定正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内存在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . 平面 $\text{[math]}$ 内存在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 存在平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 都平行 D . 存在过直线 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直

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10. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 有对称轴 C . $\text{[math]}$ 有对称中心 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2023·广东模拟) 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；
乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；
丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）

A . 甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B . 乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C . 丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D . 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24

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12. (2023·广东模拟) 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD四边所在直线中过点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率可以是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·广东模拟) 已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·广东模拟) 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2， $\text{[math]}$ ，除面ABCD外，该四棱柱其余各个面的中心分别为点E，F，G，H，Ⅰ，则由点E，F，G，H，Ⅰ构成的四棱锥的体积为．

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15. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M是C上一点且 $\text{[math]}$ 与x轴垂直，直线 $\text{[math]}$ 与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为．

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16. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 恰能作两条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，且这两条切线关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值为．

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四、解答题

17. (2023·广东模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项的和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·广东模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求sinA．
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19. (2023·广东模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面PCD，且 $\text{[math]}$ ，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
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20. (2023·广东模拟) 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局比赛结果相互独立．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；
  （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．
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21. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 与3的大小关系，并证明你的结论．
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22. (2023·广东模拟) 已知A，B是抛物线E： $\text{[math]}$ 上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足 $\text{[math]}$ ，其中λ是常数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
2. （2）若点P为半圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形ABDC面积的最大值．
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