浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考数学及选考科目适应性...

更新时间：2023-05-29 浏览次数：160 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应点位于第二象限 C . 复数 $\text{[math]}$ 的模长等于1 D . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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4. “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ，底面扇环所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 长度的2倍， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，其图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，则 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，以AC为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使D点达到P点位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线交双曲线于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线 D . $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线的倾斜角为 $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 不可能为奇函数 B . 存在实数M，使得 $\text{[math]}$ C . 存在实数N，使得 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 不存在零点

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三、填空题

13. 现有如下10个数据：
296 301 305 293 293 305 302 303 306 294
则这批数据的第一四分位数为．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 中三内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为直线BC上一动点．
1. （1）求A；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，求线段AD长度的最小值．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. 如图，是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入编号为 $\text{[math]}$ 的球槽内．用X表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为 $\text{[math]}$ ），用Y表示小球最后落入球槽的号码．
1. （1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第3个空隙处的概率；
2. （2）若放入80个小球，求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， a为实数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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