浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次数学联考试卷

更新时间：2023-08-24 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为 $\text{[math]}$ ，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（）

行星	金星	地球	火星	谷神星	木星	土星	天王星	海王星
编号	1	2	3	4	5	6	7	8
公式推得值	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6	38.8
实测值	0.72	1	1.52	2.9	5.2	9.54	19.18	30.06

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，拋物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 可以直接证明的三角函数公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高和中线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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7. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到三角形 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则乘积 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则参数 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50元到60元之间的学生有60人，则（）

A . 样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3 B . 样本中消费支出不少于40元的人数为132 C . n的值为200 D . 若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间

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11. 设点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ .则（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 有公共点 B . 对任意点 $\text{[math]}$ ，必存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 距离为1的点的个数相等

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12. 已知递增数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在公差为1的等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在公比为2的等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 所在平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的正投影为椭圆 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为此时已摸球的次数，则 $\text{[math]}$ .

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16. 对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，现已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 有4个不同的公共点，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和.
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18. 在 $\text{[math]}$ 的内角的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的值.
  条件①： $\text{[math]}$ 的面积取到最大值；
  
  条件②： $\text{[math]}$ .
  
  （注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.）
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19. 如图，四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：

等级

一等

二等

三等

利润（万元/每件）

0.8

0.6

-0.3
1. （1）求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；
2. （2）求该公司每天所获利润 $\text{[math]}$ （万元）的数学期望；
3. （3）若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升 $\text{[math]}$ （万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（ $\text{[math]}$ ）
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，左右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点（不同于 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 方程.（写出一条即可）
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22. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同零点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值：
2. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的三个零点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列.
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