浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月数学期...

更新时间：2023-05-24 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32 B . 45 C . 51 D . 56

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2. 如果直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，那么实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 4或-4 D . 1或-4

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3. 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，其前n和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点（如图1），沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P（如图2），则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则实数t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则a，b，c的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 不存在最大值，也不存在最小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 存在极大值和极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值就是 $\text{[math]}$ 的最小值

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则公比一定为2 D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则公比是2或－2

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11. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 的中点，动点N在平面ABCD内的轨迹为曲线Γ.下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，Γ是一个点 B . 当动点N到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ 时，Γ是椭圆 C . 当直线MN与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ 时，Γ是圆 D . 当直线MN与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 时，Γ是双曲线

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12. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线C上的两个不同的动点，点A关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，抛物线C的准线交x轴于点P.下列结论正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 过点F，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点F，则P， $\text{[math]}$ ， B三点共线 C . 若直线 $\text{[math]}$ 过点P，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 过点P，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4

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三、填空题

13. 徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i等于1，2，…，6，7）匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为500里，则这8匹马的最长日行路程之和为里.（取 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ ， AP与AB，AD的夹角都是60°，若M是PC的中点，则直线MB与AP所成角的余弦值为.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，M是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点.已知 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 极值点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求n和a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项.
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18. 盒子中有 $\text{[math]}$ 个不同的白球和 $\text{[math]}$ 个不同的黑球.
（注：要写出算式，结果用数字表示）
1. （1）若将这些小球取出后排成一排，使得黑球互不相邻，白球也不相邻，共有多少种不同的排法？
2. （2）随机一次性摸出 $\text{[math]}$ 个球，使得摸出的三个球中至少有 $\text{[math]}$ 个黑球，共有多少种不同的摸球结果？
3. （3）将这些小球分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的公差为整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且已知二面角 $\text{[math]}$ 是钝角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支上，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与圆 $\text{[math]}$ 相切，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ① $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
  ②已知圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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