浙江省9 1高中联盟2022-2023学年高一下学期数学期中...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：99 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的几何体是圆锥 B . 以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥 C . 将三棱锥展开后，所得平面图形一定不可能是正方形 D . 任何直三棱柱都可以找到一个球，使得三棱柱的6个顶点都在该球面上

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6. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，所有棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径分别在平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 内作弧 $\text{[math]}$ ，并将两弧各六等分，等分点依次为 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁欲从点 $\text{[math]}$ 出发，沿平行六面体表面爬行至 $\text{[math]}$ ，则其爬行的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 以下四个命题中，真命题的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该平行四边形的面积是 $\text{[math]}$ D . 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该四边形是梯形

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11. 在复数范围内（ $\text{[math]}$ 是虚数单位），下列选项正确的是（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$

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12. 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器 $\text{[math]}$ 若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（）

A . 转动容器，当平面 $\text{[math]}$ 水平放置时，容器内水面形成的截面为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 都是所在棱的中点 B . 当底面 $\text{[math]}$ 水平放置后，将容器绕着 $\text{[math]}$ 转动（转动过程中 $\text{[math]}$ 始终保持水平），有水的部分是棱柱 C . 在翻滚､转动容器的过程中，有水的部分不可能是三棱锥 D . 容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量是．

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14. 山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有 $\text{[math]}$ 的冰糖浆，则大约可制作颗冰糖葫芦（ $\text{[math]}$ 取3，最后结果精确到整数）．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的是三角形．（填三角形的形状特征）

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为6的正三角形， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有个．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期及在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间：
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数根．求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求：
1. （1）四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车 $\text{[math]}$ 在同一铅垂平面内且相距50米．假设甲､乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，乙处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，甲处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，乙处观察缆车 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求缆车 $\text{[math]}$ 相对甲乙所在水平面的高度；（结果用 $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）若测得 $\text{[math]}$ ，求缆车 $\text{[math]}$ 之间的距离．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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