四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下学期理数...

更新时间：2023-05-24 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -4 C . 4 D . 2

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面ABC的一个法向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若直线l的方向向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量的夹角等于 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为空间单位向量，它们之间的夹角均为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -6 C . 6 D . -3

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10. 如图，将 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD沿对角线BD折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面CBD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·呼和浩特模拟) $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线l在平面 $\text{[math]}$ 外，直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（填“平行”或“相交”）

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15. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于.

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16. 已知不等式 $\text{[math]}$ 恰有2个整数解，则实数k的取值范围为.

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三、解答题

17. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， CD的中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求a的值
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足 $\text{[math]}$ ，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元
1. （1）列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；
2. （2）求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.
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21. 如图，四边形ABCD为等腰梯形（如图①）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F为垂足，满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿BE，CF折起，使A，D两点重合于点P（如图②）
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCFE；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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