安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2023-05-24 浏览次数：81 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体.若该正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，半球的半径为 $\text{[math]}$ ，石臼的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示， $\text{[math]}$ 分别对应圆柱两底面的直径， $\text{[math]}$ ，则该圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是半径为1的圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同号，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 用一个平面去截棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若该平面过点 $\text{[math]}$ ，则截面的周长为6 B . 若该平面过点 $\text{[math]}$ ，则截得的两个几何体的外接球体积相等 C . 若该平面过点 $\text{[math]}$ ，则截得的两个几何体的表面积均为 $\text{[math]}$ D . 若该平面过点 $\text{[math]}$ ，则其截正方体 $\text{[math]}$ 的外接球所得的截面面积不是定值

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的条件可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为1 B . $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形 C . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 的模是 $\text{[math]}$ 且其虚部大于0，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 若平面上不共线的四点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有实数根的乘积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的长度为.

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四、解答题

17. 油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ，顶点到下边沿上任一点的长度为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
2. （2）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油 $\text{[math]}$ ，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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18. 已知在复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值为多少.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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