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上海市黄浦区2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、填空题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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4. 设复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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5. (2020高三上·顺德月考) 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为.

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6. 已知m是 $\text{[math]}$ 与4的等差中项，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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8. 如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为 $\text{[math]}$ 的圆柱挖去一个圆雉（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为 $\text{[math]}$ ．

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像可由函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位所得到，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为．

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11. 如图．在直角梯形 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ，点P是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 已知实数a，b，c满足： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则abc的取值范围为．

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二、单选题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A . 恰好有一个白球与都是红球 B . 至多有一个白球与都是红球 C . 至多有一个白球与都是白球 D . 至多有一个白球与至多一个红球

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15. 如图． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形．其底边分别为BD与BC，点E、F分别为线段BD、AC的中点．设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内变化时、下列结论正确的是（）

A . 存在某一 $\text{[math]}$ 值．使得 $\text{[math]}$ B . 存在某一 $\text{[math]}$ 值．使得 $\text{[math]}$ C . 存在某一 $\text{[math]}$ 值．使得 $\text{[math]}$ D . 存在某一 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$

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16. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“K数列”．关于命题：①存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得它是“K数列”；②若 $\text{[math]}$ 是首项为正数、公比为q的等比数列，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（）

A . ①和②都为真命题 B . ①为真命题，②为假命题 C . ①为假命题，②为真命题 D . ①和②都为假命题

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积．
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18. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 是由棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 沿平面 $\text{[math]}$ 截去一角所得到，在棱 $\text{[math]}$ 上取一点E，过点 $\text{[math]}$ ， C，E的平面交棱 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点E到平面 $\text{[math]}$ 的距离以及 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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19. 将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们的绩效分数分成5组： $\text{[math]}$ ，分别加以统计，得到下列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵．
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）请列出 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关：
2. （2）若已知该工厂工人中生产标兵的占比为 $\text{[math]}$ ，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比．
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，左焦点 $\text{[math]}$ 与右焦点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，求 $\text{[math]}$ 的最大值以及 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的正切值；（关于求 $\text{[math]}$ 的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上（点 $\text{[math]}$ 不是该双曲线的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．且 $\text{[math]}$ 边的长等于双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长的2倍．
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21. 三个互不相同的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间D上恒有 $\text{[math]}$ 或恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间D上的“分割函数”．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试分别判断 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间上的“分割函数”，请说明理由；
2. （2）求所有的二次函数，使得该函数是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且存在实数k，b，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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