上海市宝山区2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2019高一下·绍兴期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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3. (2019高一上·宿州期中) 若幂函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的解析式为

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4. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则实数 $\text{[math]}$ ．

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 的递推公式为 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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6. (2020高三上·天津月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为(用数字作答).

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7. 从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）和频率分布直方图，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2019高三上·浙江月考) 已知非零平面向量 $\text{[math]}$ 不共线，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的夹角取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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二、单选题

13. 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，若正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 8

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15. 将正整数 $\text{[math]}$ 分解为两个正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的积，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如 $\text{[math]}$ ，其中4×5即为20的最优分解，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最优分解时，定义 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的锥体的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ 底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
1. （1）求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
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19. 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量 $\text{[math]}$ （件）与相应的生产成本 $\text{[math]}$ （万元）的四组对照数据．
$\text{[math]}$
4
6
8
10
$\text{[math]}$
12
20
28
84
1. （1）试建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化．经分析，每件产品的销售价格 $\text{[math]}$ （万元）是一个与产量 $\text{[math]}$ 相关的随机变量，分布为
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  假设产品月利润=月销售量×销售价格 $\text{[math]}$ 成本．（其中月销售量=生产量）
  根据（1）进行计算，当产量 $\text{[math]}$ 为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的坐标和准线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 取给定的实数时，表示一条直线；当 $\text{[math]}$ 在实数范围内变化时，表示过点 $\text{[math]}$ 的直线族（不含 $\text{[math]}$ 轴）．记直线族 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，直线族 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否在 $\text{[math]}$ 的某条直线上，并说明理由；
2. （2）对于给定的正实数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 的任意一条直线上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （3）直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求 $\text{[math]}$ 的包络和 $\text{[math]}$ 的包络．
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