安徽省安庆市2023届高三数学模拟考试（二模）试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：69 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）， $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4044 C . 2 D . 0

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3. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，第六组 $\text{[math]}$ .对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（）

A . 43.5分钟 B . 45.5分钟 C . 47.5分钟 D . 49.5分钟

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则夹角 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知第二象限角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能取的值是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图）， $\text{[math]}$ 为底面圆的中心， $\text{[math]}$ 为截面的中心， $\text{[math]}$ 为截面上距离底面最小的点， $\text{[math]}$ 到圆柱底面的距离为1， $\text{[math]}$ 为截面图形弧上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，然后将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象有一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心.则下列命题中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 四条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于一点 D . $\text{[math]}$

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11. 牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列.已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点的抛物线的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，设以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点的抛物线的切线斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线斜率为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列； B . 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的准线上，则 $\text{[math]}$ 不是直角三角形； D . 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；

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三、填空题

13. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为.

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14. 在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .过三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平面截该正方体的内切球，所得截面圆面积的大小为.

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上方的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线上支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若角 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.
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20. 为了“锤炼党性修养，筑牢党性根基”，党员教师小A每天自觉登录“学习强国APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有30局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2、3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2、3、4名的得1分；后28局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设小A每天获得的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望和方差；
2. （2）若小A每天赛完30局，设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的30局四人赛中，小A赢得多少局的比赛概率最大？
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的三个顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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