吉林省部分学校2023届高三下学期数学3月大联考试卷

更新时间：2024-01-09 浏览次数：39 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的高，且AD=3，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 1

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为2，4，4，那么该三棱锥外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该数列前31项的和 $\text{[math]}$ （）

A . 5550 B . 5650 C . 5760 D . 5900

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线l与圆C必相交 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线l与圆C相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为2 C . 直线l与圆C相交的最短弦长为 $\text{[math]}$ D . 圆C上至少存在4个点到直线l的距离为 $\text{[math]}$

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10. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，N为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上不与端点A重合的动点，则（）

A . A，M， $\text{[math]}$ ， C四点共面 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 过A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值可能为3 B . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有四个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是1 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为递增的等差数列，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 可能为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 存在最大值 C . 函数 $\text{[math]}$ 存在最小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．（用数字作答）

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且A在第一象限，F是抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点A关于x轴，y轴，原点的对称点分别为B，C，D，记四边形ABDC的面积为S，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则这四条切线所围成的封闭图形的面积为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为1和2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面ABCD，点P，Q分别在棱 $\text{[math]}$ ， BC上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 2022年12月18日，第二十二届男足世界杯决赛在梅西率领的阿根廷队与姆巴佩率领的法国队之间展开，法国队在上半场落后两球的情况下，下半场连进两球，2比2战平进入加时赛，加时赛两队各进一球（比分3∶3）再次战平，在随后的点球大战中，阿根廷队发挥出色，最终赢得了比赛的胜利，时隔36年再次成功夺得世界杯冠军，梅西如愿以偿，成功捧起大力神杯．
1. （1）法国队与阿根廷队实力相当，在比赛前很难预测谁胜谁负．赛前有3人对比赛最终结果进行了预测，假设每人预测正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，求预测正确的人数X的分布列和期望；
2. （2）足球的传接配合非常重要，传接球训练也是平常训练的重要项目，梅西和其他4名队友在某次传接球的训练中，假设球从梅西脚下开始，等可能地随机传向另外4人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外4人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在梅西脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知曲线E上任意一点Q到定点 $\text{[math]}$ 的距离与Q到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线E的轨迹方程；
2. （2）斜率为k（ $\text{[math]}$ ）的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，且满足 $\text{[math]}$ （O为原点）．求证：直线l过定点．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
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