云南省昆明市2023届“三诊一模”高三数学复习教学质量检测试...

更新时间：2023-04-26 浏览次数：63 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 欧拉公式： $\text{[math]}$ 将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：
根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（）

A . 该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致 B . 该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致 C . 该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差 D . 该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差

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4. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和为（）

A . 5000 B . 5050 C . 5100 D . 5150

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 22 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位： $\text{[math]}$ ）的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 9

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形且 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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11. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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12. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在两个常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，则下列函数能被称为“ $\text{[math]}$ 函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上不单调，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为准线上异于 $\text{[math]}$ 的一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点 $\text{[math]}$ 都在圆周上，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长
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18. 某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量 $\text{[math]}$ （单位：万辆）的散点图如下：
记年份代码为 $\text{[math]}$
参考数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
34
55
979
657
2805
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）根据散点图判断，模型① $\text{[math]}$ 与模型② $\text{[math]}$ ，哪一个更适宜作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年份代码 $\text{[math]}$ 的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）根据（1）的判断结果，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）预测2023年该公司新能源汽车销售量．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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20. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$
1. （1）从三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个作为已知条件，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的前提下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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21. 已知过点 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为2，其中 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，试问：平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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