陕西省咸阳市2023届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某商场要将单价分别为36元 $\text{[math]}$ ， 48元 $\text{[math]}$ ， 72元 $\text{[math]}$ 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（）

A . 52元 $\text{[math]}$ B . 50元 $\text{[math]}$ C . 48元 $\text{[math]}$ D . 46元 $\text{[math]}$

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4. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确的命题是（）

A . ②③ B . ②④ C . ①③ D . ①②

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对一切正整数n，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直角三角形ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（）

A . 12π B . 16π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出： $\text{[math]}$ ．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算 $\text{[math]}$ 的值来估算，则判断框填入的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ， c是双曲线的半焦距，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·开封期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点到x轴的距离是．

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15. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量积为．

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16. 如图，已知在扇形OAB中，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 内切于扇形OAB（圆 $\text{[math]}$ 和OA、OB、弧AB均相切），作圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 、OA、OB相切，再作圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 、OA、OB相切，以此类推．设圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ ……的面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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18. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，M，N分别是BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙在一次发球中，得1分的概率为 $\text{[math]}$ ，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．
1. （1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；
2. （2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．
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20. 椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是（1）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q．求证：点P、N、Q、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一圆上．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）对于任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于P， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围．
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