陕西省安康市2023届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：43 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . －i C . 1 D . －1

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ） C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图象关于y轴对称 D . $\text{[math]}$

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6. 已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c，d的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为假命题 B . 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$

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9. 设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，过弦AB的中点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在圆C，使得 $\text{[math]}$ 的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称 $\text{[math]}$ 是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）
①对于任意一个圆，其太极函数有无数个② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的太极函数③太极函数的图象必是中心对称图形④存在一个圆C， $\text{[math]}$ 是它的太极函数

A . ①④ B . ③④ C . ①③ D . ②③

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 恒成立，则λ的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
销量 $\text{[math]}$ （万件）
50
$\text{[math]}$
142
185
227
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则离心率e的取值范围是．

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15. $\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 2023年的春节联欢晚会以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，通过各种艺术形式，充分展现开心信心、顽强奋进的主旋律．调查表明，观众对春晚的满意度与节目内容、灯光舞美、明星阵容有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为a，b，c，并对它们进行量化；0表示不满意，1表示基本满意，2表示非常满意．再用综合指标 $\text{[math]}$ 的值评定观众对春晚的满意程度：若 $\text{[math]}$ ，则表示非常满意； $\text{[math]}$ 表示基本满意； $\text{[math]}$ 表示不太满意．为了了解某地区观众对今年春晚的满意度，现从此地观众中随机电话连线10人进行调查，结果如下：
人员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
满意度指标
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）在这10名被电话调查的人中任选2人，求这2人对灯光舞美的满意度指标不同的概率；
2. （2）从满意程度为“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为m，从满意程度不是“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为n，记随机变量 $\text{[math]}$ ，求X的分布列及数学期望．
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19. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，O为AB中点 $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G，E分别在线段AC， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：GE∥面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上不同于原点 $\text{[math]}$ 的任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为 $\text{[math]}$ ，椭圆的两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点都在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，恰好存在一条过原点的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切，求b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

陕西省安康市2023届高三下学期理数二模试卷

副标题：

*注意事项：

陕西省安康市2023届高三下学期理数二模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ （万件）	50	$\text{[math]}$	142	185	227

人员编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
满意度指标	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$