浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

更新时间：2023-03-31 浏览次数：130 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复平面内， $\text{[math]}$ 对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点（靠近B），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大和最小值分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 9

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6. 已知球的半径为 $\text{[math]}$ ，一等边圆锥.(圆锥母线长与圆锥底面直径相等)位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（　　）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知半球 $\text{[math]}$ 与圆台 $\text{[math]}$ 有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 可为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·通州期中) 下列说法正确的有（）

A . 任意两个复数都不能比大小 B . 若 $\text{[math]}$ ，则当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为3

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12. (2020·无锡模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为正方体，E，F分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知复数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在复平面内所形成图形的面积为

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15. 正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正五边形的五个顶点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.

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16. 如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4， $\text{[math]}$ 的面积为2 $\text{[math]}$ ，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中A是 $\text{[math]}$ 的内角.
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标和模
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ .
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若虚数 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求实数 $\text{[math]}$ 值.
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20. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD=DC=AC，且CP⊥平面PAD，E为AD的中点.
1. （1）证明：AD⊥平面PCE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值.
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21. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，△ABC和△A₁AC都是正三角形，D是AB的中点
1. （1）求证：BC₁∥平面A₁DC；
2. （2）求直线AB与平面DCC₁所成角的正切值.
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22. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在说明理由．
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