河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期数学4月期中考...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥 B . 过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径 C . 棱锥的侧棱一定相等 D . 正三角形的平面直观图一定是等腰三角形

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆台上､下底面半径分别是 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，这个圆台的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则过点M且与直线m平行的直线有（）

A . 0条或无数条 B . 2条 C . 0条或1条或无数条 D . 1条

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7. 欧拉恒等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式 $\text{[math]}$ 的特例：当自变量 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .得 $\text{[math]}$ .根据欧拉公式，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2022高一下·黔东南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、单选题

11. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. “莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢．”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形．山脚呈圆形，半径为40km．山高为 $\text{[math]}$ km，B是山坡SA上一点，且 $\text{[math]}$ km．为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为（）

A . 60km B . $\text{[math]}$ km C . 72km D . $\text{[math]}$ km

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四、填空题

13. (2022高一下·黔东南期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，平面四边形 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图是等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么原平面图形的周长是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为.

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16. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为直径的球的球面记为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的线段长为.

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五、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在复数范围内，利用公式 $\text{[math]}$ 解方程 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求AC；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点， $\text{[math]}$ 分别为正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，写出 $\text{[math]}$ 点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由.
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且三角形外接圆半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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