辽宁省鞍山市铁西区2023年九年级中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2023

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2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列各运算中，计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线a，b被直线c所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如表：
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（　　）小时

A . 3.5 B . 3 C . 2.5 D . 2

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转，点C落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的E处，点B落在F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7.5 B . 6 C . 6.4 D . 6.5

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8. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于点F，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为S， $\text{[math]}$ ，则S关于x的函数关系图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 某活动中，共募得捐款 $\text{[math]}$ 万元，将 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为．

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10. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则E到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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13. 小刚要到距家1200米的学校上学，一天，小刚出发 $\text{[math]}$ 分钟后，小刚的妈妈立即去追小刚，且在距离学校60米的地方追上了他．已知妈妈的速度是小刚的速度的1.5倍，求小刚的速度．若设小刚的速度是x米/分，则根据题意列方程为．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处．连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴上，AC边交反比例函数图象于点B，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点G为 $\text{[math]}$ 边上的动点，点H为 $\text{[math]}$ 边上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 于F，E两点，则下列结论中正确的有．（填序号即可）．
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2．

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18. 如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于F，E两点，求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

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19. 某校为了激发学生学习党史的热情，组织了全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图．
1. （1）求抽取了多少名学生的成绩？
2. （2）请补全频数直方图及各组人数，并写出计算过程；
3. （3）该校共有2000名学生．若成绩95分以上（含95分）为一等奖，已知E组中95分以上（含95分）的人数占E组人数的 $\text{[math]}$ ，求全校获得一等奖的学生约有多少名？
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20. 2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空．为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动．本次活动中甲乙两名同学成绩均为100分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中选一个在活动闭幕式上向全校师生普及，两人用抽签的形式来决定讲解内容，甲先抽，乙在剩下的三个方面中抽取要讲解的内容．
1. （1）甲同学普及运载火箭知识的概率为．
2. （2）用列表或画树状图的方法，求甲或乙普及“卫星”知识的概率．
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21. 小明的爸爸在小明生日时送他一架无人机，小明想利用无人机测量公园里一颗大树 $\text{[math]}$ 的高度，如图无人机从A处观测，测得树顶点D的俯角为 $\text{[math]}$ ，继续水平前行10米到达B处，测得树顶点D的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ 为50米，则这棵树的高度是多少米？（精确到0.1米）参考数据： $\text{[math]}$

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22. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正比例函数，反比例函数的解析式；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 为弦，D为 $\text{[math]}$ 外的点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，过D作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. 某超市春节期间出售某种品牌大米，进价为39元/袋，每周销售量y（袋）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以50元每袋出售时，每周可以卖300袋；当以65元每袋出售时，每周可以卖150袋．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）为了捐资助学，超市决定每销售一袋大米就捐赠1元钱给贫困山区学生，如果每周这种大米的销售量不低于240袋，当销售单价为多少元时，每周获取的利润最大，最大利润是多少？
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25. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 总保持相等的数量关系，请说明理由．
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，点P为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，当E在 $\text{[math]}$ 延长线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（只求图中的情况）．
3. （3）在②的条件下，在旋转过程中，点P为射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的交点，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点P为第四象限内抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作 $\text{[math]}$ 轴于点E得到矩形 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系．
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