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河南省信阳市2022-2023学年高二上学期数学期末教学质量...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 焦点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ （m，n为常数）不能表示的曲线是（）

A . 直线 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为3，底面边长为2，则直线 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 过点 $\text{[math]}$ 作直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的条数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 不能确定

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C的两个焦点，P为C上一点， $\text{[math]}$ ，若C的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有2个公共点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线l于点C，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 25

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ .

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14. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

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15. 引江济淮是一项大型跨流域调水工程，2022年底试通航.如图是某段新开河渠的示意图.在二面角 $\text{[math]}$ 的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该二面角的大小为.

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16. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.
如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为；第n个图形的周长为.

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三、解答题

17. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在C上， $\text{[math]}$ ，圆M： $\text{[math]}$ .
1. （1）求C与M的标准方程；
2. （2）过C上的点P作圆M的切线l，当l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD.
1. （1）求点E到平面PBC的距离；
2. （2）求平面PBC与平面PBE的夹角.
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20. 已知双曲线C与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相同，且点 $\text{[math]}$ 在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求C的方程；
2. （2）求直线l的斜率.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点N为其左顶点，且MN的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，垂直于x轴的直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，证明：直线BD恒过定点.
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