陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模理科数学试题

更新时间：2023-03-15 浏览次数：48 类型：高考模拟

一、单选题

1. 命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 20 C . 25 D . －25

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5. 下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递增的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 $\text{[math]}$ 的范围是： $\text{[math]}$ ，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（）

A . 240 B . 360 C . 480 D . 720

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7. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面．则“ $\text{[math]}$ 中有三个不共线的点到 $\text{[math]}$ 的距离相等”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40 $\text{[math]}$ ，满盘时直径为120 $\text{[math]}$ ，已知卫生纸的厚度为0.1 $\text{[math]}$ ，则满盘时卫生纸的总长度大约（）（π≈3.14，精确到1 $\text{[math]}$ ）

A . 60 $\text{[math]}$ B . 80 $\text{[math]}$ C . 100 $\text{[math]}$ D . 120 $\text{[math]}$

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9. 某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲获得冠军的概率最大 B . 甲比乙获得冠军的概率大 C . 丙获得冠军的概率最大 D . 甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某一三角形的三边长，则称 $\text{[math]}$ 为“可构成三角形的函数”，已知 $\text{[math]}$ 是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好过右焦点 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 过点 $\text{[math]}$ 可作三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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14. (2018高二上·镇江期中) 若抛物线y²=2x上的一点M到坐标原点O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点M到该抛物线焦点的距离为．

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15. 若定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则符合题意的一个函数解析式为 $\text{[math]}$ .

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16. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过 $\text{[math]}$ 次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x/分
20
15
13
3
2
-5
-10
-18
物理偏差y/分
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
-0.5
-2.5
-3.5
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
2. （2）若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角的余弦值.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设椭圆C的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，A关于x轴对称的点为M，证明： $\text{[math]}$ 三点共线.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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