山东省潍坊市2023届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2023-03-17 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某学校共1000人参加数学测验，考试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计成绩在120分以上的学生人数为（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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4. 存在函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 都有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 在第四象限内， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为 $\text{[math]}$ ，则圆台的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（）

A . 24种 B . 36种 C . 48种 D . 60种

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8. 单位圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上有两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及两动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若非空集合 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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11. 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过 $\text{[math]}$ 右支上一点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为4

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，设函数 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 均不为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

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三、填空题

13. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的标准方程.

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15. 在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为.

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16. 乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每局比赛都是相互独立的.
①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为.
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为.
附：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且角 $\text{[math]}$ 有两解，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 吋，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位： $\text{[math]}$ ）与父亲身高x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
父亲身高 $\text{[math]}$
160
170
175
185
190
儿子身高 $\text{[math]}$
170
174
175
180
186
参考数据及公式： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
1. （1）根据表中数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为观测值， $\text{[math]}$ 为预测值， $\text{[math]}$ 为对应 $\text{[math]}$ 的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 吋， $\text{[math]}$ .
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .
  ①判段直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：
  ②记直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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