广东省梅州市2023届高三数学一模试卷

更新时间：2023-03-15 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125 C . 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119 D . 四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列 $\text{[math]}$ 重新编辑，编辑新序列为 $\text{[math]}$ ，它的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，若序列 $\text{[math]}$ 的所有项都是2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此刍甍的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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10. 设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的最大项 B . 若数列 $\text{[math]}$ 有最小项，则 $\text{[math]}$ C . 若数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，则对任意的： $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ D . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递增数列

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11. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点； $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），过点A､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 作三棱柱的截面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 棱 $\text{[math]}$ 上的不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 棱 $\text{[math]}$ 上的存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$

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12. 对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，若 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，下列命题中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为.

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15. 甲､乙､丙三人参加数学知识应用能力比赛，他们分别来自A､B､C三个学校，并分别获得第一､二､三名：已知：①甲不是A校选手；②乙不是B校选手；③A校选手不是第一名；④B校的选手获得第二名；⑤乙不是第三名.根据上述情况，可判断出丙是校选手，他获得的是第名.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求内角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中点，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 记 $\text{[math]}$ 是正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若存在某正数M， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的前n项和数列 $\text{[math]}$ 有界.从以下三个数列中任选两个，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，分别判断它们的前 $\text{[math]}$ 项和数列是否有界，并给予证明.

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19. 如图，在边长为4的正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. 甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.
队伍
近10场胜场比
队伍
甲
$\text{[math]}$
乙
甲
$\text{[math]}$
丙
甲
$\text{[math]}$
丁
乙
$\text{[math]}$
丙
乙
$\text{[math]}$
丁
丙
$\text{[math]}$
丁
1. （1）三轮比赛结束后甲的积分记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 已知动圆 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设轨迹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴从左到右的交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为轨迹 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，设 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
  （i）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
  （ii）证明直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省梅州市2023届高三数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

广东省梅州市2023届高三数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

队伍	近10场胜场比	队伍
甲	$\text{[math]}$	乙
甲	$\text{[math]}$	丙
甲	$\text{[math]}$	丁
乙	$\text{[math]}$	丙
乙	$\text{[math]}$	丁
丙	$\text{[math]}$	丁