云南省楚雄州2022-2023学年高一上学期数学期末教育学业...

更新时间：2023-03-17 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各角中，与 $\text{[math]}$ 角的终边相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数在 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值 $\text{[math]}$ ，该值恰好等于 $\text{[math]}$ ），则下列式子的结果不等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为R的单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 下列函数中，与 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个最大值点，2个最小值点

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不等的实数根

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三、填空题

13. 设一扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·浙江期末) 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为 $\text{[math]}$ ，则该古树的树龄约为万年．（精确到0.01）（附： $\text{[math]}$ ）．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值﹔
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若“命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有解？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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22. 某地区组织的贸易会现场有一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形展厅 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，图中 $\text{[math]}$ 区域为休息区， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 区域为展览区．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请给出具体的修建方案，使得展览区的面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值．
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