广东省深圳市2022-2023学年高一上学期数学期末学试卷

更新时间：2023-03-10 浏览次数：126 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 198米

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 11 C . 28 D . 14

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题为真命题的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为. $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在下面的平面直角坐标系中，作出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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20. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，有一个小矩形公园 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，现过点 $\text{[math]}$ 修建一条笔直的围墙（不计宽度）与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ，现将小矩形公园扩建为三角形公园 $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ .
参考公式： $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 多长时，才能使扩建后的公园 $\text{[math]}$ 的面积最小？并求出 $\text{[math]}$ 的最小面积.
2. （2）当扩建后的公园 $\text{[math]}$ 的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的 $\text{[math]}$ ，求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数）
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