云南省玉溪市2022-2023学年高二上学期数学期末教学质量...

更新时间：2023-03-10 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量 $\text{[math]}$ 与死亡年数 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 2292年 B . 3580年 C . 3820年 D . 4728年

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于一点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的周长，若直线 $\text{[math]}$ 与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上有一动点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上运动且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位： $\text{[math]}$ ），按从小到大排序结果如下
$\text{[math]}$
据此估计该中学高一年级男生的第75百分位数约为.

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14. 若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 已知等腰三角形底角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则顶角的正弦值是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.
1. （1）根据测试得分频率分布直方图，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；
3. （3）猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.
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20. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 为直三棱柱，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不包括端点）且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 图象相邻的两对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称该函数为“互补函数”.若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“互补函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，试探究：点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
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