云南省官渡区2022-2023学年高二上学期数学期末学业水平...

更新时间：2023-03-10 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . 6 D . 10

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3. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为2，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某中学的“帮困助学”爱心募捐小组暑假期间走上街头进行了一次为期 $\text{[math]}$ 天的募捐活动，共收到捐款 $\text{[math]}$ 元，由于采取了积极措施，每天收到的捐款依次构成等差数列，则第 $\text{[math]}$ 天收到的捐款是（）（单位：元）

A . 100 B . 200 C . 300 D . 400

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 焦点相同，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 双曲线的离心率 $\text{[math]}$ D . 双曲线的实轴长为1

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6. 如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的纵截距为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为5 C . $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2

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8. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$

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10. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列

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12. 直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切 C . 当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 已知的通项公式 $\text{[math]}$ .（写出满足条件的一个 $\text{[math]}$ 的通项公式即可）

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14. 圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆外一点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且内切圆圆心恰在线段 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）写出圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径，并判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A，B，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是方程 $\text{[math]}$ 的两个根.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点A．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）作直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率的差是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.
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20. 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点D，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点C，直线BC交 $\text{[math]}$ 轴于点M，求证： $\text{[math]}$ .
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