浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期数学期末考试试...

更新时间：2023-02-27 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或5

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3. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 15 C . 20 D . $\text{[math]}$

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到一个奇函数的图象，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记 $\text{[math]}$ 第一次摸到红球”， $\text{[math]}$ “第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” ．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面 $\text{[math]}$ 去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面 $\text{[math]}$ 去截半径为R的半球，且球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 必有3个零点

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P是正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的一个动点，则（）

A . 存在无数个点P满足 $\text{[math]}$ B . 存在无数个点P满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小长度为 $\text{[math]}$ D . 当点P在棱 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ， M为x轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ ，过M的直线交 $\text{[math]}$ 于B，C两点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线另一点于D，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线另一点于A，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的最小值是．

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15. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为M，折叠矩形使得A落在边 $\text{[math]}$ 上，则点M到折痕的距离的取值范围是．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过椭圆左焦点F任作一条弦 $\text{[math]}$ （不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m所有可能取值的和．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. 在 $\text{[math]}$ ，角A，B，C所对应的边是a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若C为钝角，D为边 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 第二十二届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar.2022）足球赛，于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参赛球队，64场比赛．它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界杯决赛圈的国家举办的世界杯足球赛．某高校为增进师生对世界杯足球赛的了解，组织了一次知识竞赛，在收回的所有竞赛试卷中，抽取了100份试卷进行调查，根据这100份试卷的成绩（满分100分），得到如下频数分布表：
成绩（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
2
5
15
40
30
8
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这100份试卷成绩的平均数；
2. （2）假设此次知识竞赛成绩X服从正态分布 $\text{[math]}$ ．其中， $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．已知s的近似值为5.5，以样本估计总体，假设有 $\text{[math]}$ 的学生的知识竞赛成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？
3. （3）知识竞赛中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为 $\text{[math]}$ ，选择两个选项的概率为 $\text{[math]}$ ，选择三个选项的概率为 $\text{[math]}$ ．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）已知圆心在y轴上的圆C经过点 $\text{[math]}$ ，与双曲线的右支交于点M，N，且直线 $\text{[math]}$ 经过F，求圆C的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有2个零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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