浙江省温州市2023届高三下学期数学返校统一测试试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：43 类型：开学考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，下列选项中不是方程 $\text{[math]}$ 的根的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. A，B是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. 通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度ρ（人/平方公里）有如下关系： $\text{[math]}$ ，如果他在人口密度为 $\text{[math]}$ 的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为 $\text{[math]}$ 的地区行车时速度约是（）

A . 69.4公里/小时 B . 67.4公里/小时 C . 62.5公里/小时 D . 60.5公里/小时

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5. $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 28 B . $\text{[math]}$ C . 84 D . $\text{[math]}$

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6. 某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，10名人员均为阴性的概率为（）

A . 0.01 B . 0.02 C . 0.1 D . 0.2

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7. 下列实数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极值点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织 $\text{[math]}$ 名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 估计该样本的众数是 $\text{[math]}$ B . 估计该样本的均值是 $\text{[math]}$ C . 估计该样本的中位数是 $\text{[math]}$ D . 若测试成绩达到 $\text{[math]}$ 分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为 $\text{[math]}$ 人

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于平面 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有可能等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面

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12. 已知正m边形 $\text{[math]}$ ，一质点M从 $\text{[math]}$ 点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到 $\text{[math]}$ 点的方式数共有 $\text{[math]}$ 种，且其概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是．（只需填写满足条件的一个方程）

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14. 正四面体 $\text{[math]}$ 棱长为2，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过G作平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正四面体 $\text{[math]}$ ，所得截面的面积为．

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15. 由直线构成的集合 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
百分比 $\text{[math]}$
78
79.3
82
87
87.5
并计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01）；
2. （2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（ $\text{[math]}$ ）的空气质量优良天数的百分比；
3. （3）试判断用所求回归方程是否可预测2026年（ $\text{[math]}$ ）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．
  （回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆与y轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线l与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满足当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
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22. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，与直线 $\text{[math]}$ 分别交于C，D两点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 相关函数”．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 相关函数”；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 相关函数”，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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