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山东省济南市2022-2023学年高三下学期数学开学考试试卷

更新时间:2023-04-29 浏览次数:70 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. 居家学习期间,某学校发起了“畅读经典,欢度新年”活动,根据统计数据可知,该校共有1200名学生,所有学生每天读书时间均在20分钟到100分钟之间,他们的日阅读时间频率分布直方图如图所示.则下列结论正确的是(    )

    A . 该校学生日阅读时间的众数约为70 B . 该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360 C . 该校学生日阅读时间的第50百分位数约为65 D . 该校学生日阅读时间的平均数约为64
  • 10. 已知函数满足恒成立,且在上单调递增,则下列说法中正确的是(    )
    A . B . 为偶函数 C . , 则 D . 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,可以得到的图象
  • 11. 如图所示,抛物线E:的焦点为F,过点的直线与E分别相交于和C,D两点,直线AD经过点F,当直线AB垂直于x轴时, . 下列结论正确的是(    )

    A . E的方程为 B . C . 若AD,BC的斜率分别为 , 则 D . 若AD,BC的倾斜角分别为 , 则的最大值为
  • 12. 在平面四边形ABCD中, , AD=CD=2,AB=1, , 沿AC将折起,使得点B到达点的位置,得到三棱锥 . 则下列说法正确的是( )

    A . 三棱锥体积的最大值为 B . 为定值 C . 直线AC与所成角的余弦值的取值范围为 D . 对任意点 , 线段AD上必存在点N,使得
三、填空题
四、解答题
  • 17. 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏,两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子.规定:先掷出点数6的获胜,游戏结束.
    1. (1) 记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;
    2. (2) 已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.
  • 18. 已知中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
    1. (1) 证明:A=2B;
    2. (2) 若a=3,b=2,求的面积.
  • 19. 各项均为正数的数列 , 其前n项和记为 , 且满足对 , 都有
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设 , 证明:
  • 20. 在四棱锥中,底面是直角梯形, , 侧面底面

    1. (1) 证明:平面平面
    2. (2) 若 , 求平面与平面夹角的余弦值.
  • 21. 已知双曲线的实轴长为2,直线的一条渐近线.
    1. (1) 求的方程;
    2. (2) 若过点的直线与交于两点,在轴上是否存在定点 , 使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 22. 已知函数的导数.
    1. (1) 证明:在区间上存在唯一的极大值点;
    2. (2) 讨论零点的个数.

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