河南省焦作市普通高中2022-2023学年高二下学期数学开学...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：46 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 已知变量y与x线性相关，且变量x，y之间有如下对应数据：
x
2
3
4
5
6
y
7
6
9
12
11
若回归方程为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 3.4 B . 6.2 C . 7.5 D . 8.6

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 到直线l的距离分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 某班学生的一次数学考试成绩 $\text{[math]}$ （满分：100分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.03 B . 0.05 C . 0.07 D . 0.09

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9. 已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件 $\text{[math]}$ 表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（）

A . 36种 B . 48种 C . 52种 D . 64种

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11. 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向右平移2个单位长度，此时图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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12. 甲乙两人玩闯关游戏，该游戏一共要闯三关，每个人每一关能否闯关成功是相互独立的，甲第一，第二，第三关闯关成功的概率分别是 $\text{[math]}$ ，乙第一，第二，第三关闯关成功的概率都是 $\text{[math]}$ .规定每一关闯关成功记1分，未闯关成功记0分，用 $\text{[math]}$ 表示甲在闯关游戏中的得分，用 $\text{[math]}$ 表示乙在闯关游戏中的得分，则在“ $\text{[math]}$ ”的条件下，“ $\text{[math]}$ ”的概率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的 $\text{[math]}$ 列联表如下：

英语成绩及格
英语成绩不及格
总计
语文成绩及格
20
语文成绩不及格
11
总计
25
40
则（填“有”或“没有”） $\text{[math]}$ 的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
参考数据：
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为双曲线C右支上位于第一象限的一点， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，试确定直线l与圆C的位置关系．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．
1. （1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
2. （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
3. （3）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．
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20. 已知一个盒子里装有两种颜色的小球，其中有红球6个，黄球3个．
1. （1）现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发生的概率；
2. （2）若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X，求随机变量X的数学期望．
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21. 在如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，其中心为P， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆C的右顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．
1. （1）求椭圆C的方程．
2. （2）若椭圆C的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于E，D两点，且点E的纵坐标大于0，直线 $\text{[math]}$ 与y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，问： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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