浙江省温州市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷（B...

更新时间：2023-02-22 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·温州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·温州期末) 已知空间的三个不共面的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ ，（）

A . 将向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B . 总存在实数x，y，使得 $\text{[math]}$ C . 总存在实数x，y，z，使得 $\text{[math]}$ D . 总存在实数x，y，z，使得 $\text{[math]}$

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3. 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·温州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且c是a，b的等比中项，则在椭圆上使 $\text{[math]}$ 的点P共有（）

A . 0个 B . 2个 C . 4个 D . 8个

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5. (2023高二上·温州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，则“对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 抛物线的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点（不同于顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的轴．现有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，一平行于 $\text{[math]}$ 轴的光线射向抛物线，经抛物线两次反射之后，又沿着 $\text{[math]}$ 轴方向射出，若两平行线间的距离的最小值为8，则抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·温州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相等，并且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴端点就是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点，据此类推：对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相等，并且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴端点就是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点，由此得到一个椭圆列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·温州期末) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为BC的中点，M是棱 $\text{[math]}$ 上一动点，过O作 $\text{[math]}$ 于点N，则线段MN长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·温州期末) 设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·温州期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，则 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列

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12. (2023高二上·温州期末) 如图，已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上第一象限内的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，圆心在y轴上的动圆T始终与射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切，切点分别为M，N，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当点P坐标为 $\text{[math]}$ 时，则直线PT的斜率是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·温州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，则有序实数对 $\text{[math]}$ 可以是．（写出一对即可）

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14. (2023高二上·温州期末) 11世纪，阿拉伯数学家阿尔•卡克希利用几何方法推出了自然数的三次方的求和公式（如图所示），据此可知： $\text{[math]}$ ．

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15. 二面角 $\text{[math]}$ 的棱上有两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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16. (2023高二上·温州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，B，C是抛物线上的动点且 $\text{[math]}$ ，若直线AC的斜率 $\text{[math]}$ ，则点B纵坐标的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高二上·温州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 及圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过P且与圆C相切的直线方程；
2. （2）以PC为直径的圆交圆C于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上移动．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2023高二上·温州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高二上·温州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为AP，AC的中点．
1. （1）求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求点A到直线l的距离．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由．
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22. (2023高二上·温州期末) 广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的平面平行， $\text{[math]}$ 垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过 $\text{[math]}$ 的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设塔身最细处的圆的半径为 $\text{[math]}$ ，上、下圆面的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
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