山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-24 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若一组样本数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为10，另一组样本数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（）

A . 17，54 B . 17，48 C . 15，54 D . 15，48

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5. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为 $\text{[math]}$ 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当 $\text{[math]}$ ， 2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则 $\text{[math]}$ 时，圆球总个数为（）

A . 30 B . 35 C . 40 D . 45

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6. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不包括端点）上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球面上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，下列各点中到点 $\text{[math]}$ 的距离为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 关于下列命题中，说法正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 数据91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位数为78 C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人.

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10. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （包括端点）上一动点，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值为1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“差半递增”数列，则（）

A . 正项递增数列均为“差半递增”数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为“差半递增”数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 为公差大于0的等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为“差半递增”数列 D . 若数列 $\text{[math]}$ 为“差半递增”数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正弦函数 $\text{[math]}$ 图象上四个点，且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点函数值最大，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点函数值最小，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ 是奇函数；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；③ $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点.

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16. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为2的直线与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为 $\text{[math]}$ ，三个红球一个白球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
2. （2）现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为 $\text{[math]}$ ，抽到三个小球的概率为 $\text{[math]}$ ，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记 $\text{[math]}$ 分，用 $\text{[math]}$ 表示抽到的小球分数之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. 已知三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点记为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的内切圆面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证；函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各恰有一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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