浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-24 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 袋中装有大小相同的2个白球和5个红球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则过圆心 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为 $\text{[math]}$ 分，方差为 $\text{[math]}$ ，若去掉一个最高分 $\text{[math]}$ 分和一个最低分 $\text{[math]}$ 分，则剩下的4个分数满足（）

A . 平均分 $\text{[math]}$ 分，方差 $\text{[math]}$ B . 平均分 $\text{[math]}$ 分，方差 $\text{[math]}$ C . 平均分 $\text{[math]}$ 分，方差 $\text{[math]}$ D . 平均分 $\text{[math]}$ 分，方差 $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为该正方体表面上的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹所在的平面为 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 四点的球面被平面 $\text{[math]}$ 截得的圆的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 正四棱台的体积为 $\text{[math]}$ D . 正四棱台的表面积为 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为8 C . 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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14. 中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则此人在第五天行走的路程是里（用数字作答）.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知三角形 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
2×2列联表

甲车间
乙车间
合计
合格人数
不合格人数
合计
附参考公式：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
②独立性检验临界值表
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
2. （2）若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为 $\text{[math]}$ .求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （3）若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为 $\text{[math]}$ ，请根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

副标题：

*注意事项：

浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	甲车间	乙车间	合计
合格人数
不合格人数
合计