海南省2023届高三上学期数学期末学业水平诊断试卷

更新时间：2023-02-23 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 15 D . 16

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4. 天文学中常用“星等”来衡量天空中星体的明亮程度，一个望远镜能看到的最暗的天体星等称为这个望远镜的“极限星等”．在一定条件下，望远镜的极限星等M与其口径D（即物镜的直径，单位：mm）近似满足关系式 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 口径的望远镜的极限星等约为10.3．则 $\text{[math]}$ 口径的望远镜的极限星等约为（）

A . 12.8 B . 13.3 C . 13.8 D . 14.3

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5. 使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的实数对 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数与中位数之差为2，则样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数与中位数之差为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于不同象限的两点，分别过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图所示，某制药厂以前生产的维C药片的形状是由一个圆柱和两个直径为 $\text{[math]}$ 的半球组成的几何体，总长度为 $\text{[math]}$ ．现根据市场需求进行产品升级，要将药片形状改为高为 $\text{[math]}$ 的圆柱，且升级前后药片的表面积相同，则升级后的药片体积相比升级前（）

A . 减少了 $\text{[math]}$ B . 增加了 $\text{[math]}$ C . 减少了 $\text{[math]}$ D . 增加了 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列线段与 $\text{[math]}$ 垂直的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，则（）

A . 圆C的半径为5 B . 圆C的一条直径在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 圆C与坐标轴的交点构成的三角形面积为4 D . 圆C上到x轴的距离为1的点有4个

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调区间相同 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调区间相同 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最小值 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最小值

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三、填空题

13. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分別为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴中，离y轴最近的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，再从下面①②③三个条件中选两个，求 $\text{[math]}$ 的值．
条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ 的项的个数，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求数列 $\text{[math]}$ 的前m项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 都在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 王先生准备利用家中闲置的10万元进行投资，投资公司向其推荐了A，B两种理财产品，其中产品A一年后固定获利 $\text{[math]}$ ，产品B的一年后盈亏情况的分布列如下（表中 $\text{[math]}$ ）：
盈亏情况
获利 $\text{[math]}$
不赔不赚
亏损 $\text{[math]}$
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
p
1. （1）如果王先生只投资产品B，求他一年后投资收益的期望值．
2. （2）该投资公司为提高客户积极性，对投资产品B的客户赠送鼓励金，每年的鼓励金为产品B的投资额的 $\text{[math]}$ 但不超过1200元．王先生应该如何分配两个产品的投资额，才能使一年后投资收益（含鼓励金）的期望值最大，最大为多少？
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，设E的右焦点为F，右顶点为A，虚轴下端点为B，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）过坐标原点的直线l与E交于P，Q两点，与直线AB交于点M，且点P，M都在第一象限，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求l的斜率．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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