福建省泉州市部分校2023届高三下学期数学1月联考试卷

更新时间：2023-02-23 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为A，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（）

A . 1880种 B . 2940种 C . 3740种 D . 5640种

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二、多选题

9. 已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
（参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ）

A . 根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分 B . $\text{[math]}$ 的值越大，成绩不低于100分的人数越多 C . 若 $\text{[math]}$ ，则这次考试分数高于120分的约有46人 D . 从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为3

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 是以3为周期的周期函数 D . $\text{[math]}$ 是以4为周期的周期函数

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值 D . 当点 $\text{[math]}$ 落在以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面上时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 写出与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切且半径为1的一个圆的方程：.

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15. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，直线PA，PB与 $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 口袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个，每次从口袋中取一个球，若取出的是白球，则不放回，若取出的是黑球，则放回袋中.
1. （1）求在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率；
2. （2）求取了3次后，取出的白球的个数的分布列及数学期望.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记平面ACD与平面ABE的交线为l.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值.
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21. 已知F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是C上一点，M位于F的上方且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求p；
2. （2）若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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